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   基本的手続きを引数に作用させる機構が解釈系に組み込まれていると仮定しよう. 合成手続きについて, 作用のプロセスは次のとおりである.

• 合成手続きを引数に作用させるには, 各仮パラメタを対応する引数で取り替え, 手続きの本体を評価する.

このプロセスを説明するのに, fを1.1.4節で定義した手続きとして, 組合せ

(f 5)

(sum-of-squares (+ a 1) (* a 2))

(sum-of-squares (+ 5 1) (* 5 2))

(+ (square 6) (square 10))

(+ (* 6 6) (* 10 10))

(+ 36 100)

136

   今述べたプロセスを手続き作用の置換えモデル(substitution model)という. これは, この章の手続きに関する限り, 手続き作用の「意味」を定めるモデルと考えてよい. しかし, 注意する点が二つある.

• 置換えの目的は, われわれが手続き作用を考える時の補助であって, 解釈系の実際の働きを述べるものではない. 解釈系は仮パラメタに値を置き換えて, 手続きの字面を操作しつつ手続き作用を評価するのではない. 実際には, 「置換え」は, 仮パラメタの局所環境を使って実現している. このことは解釈系の実装を詳しく調べる3章と4章で十分に論じよう.

• 本書の中では, 解釈系の働きについては, 5章の解釈系と翻訳系の完全な実装に向い, 次々と精巧なモデルを提示していく. 置換えモデルは, 評価プロセスを形式的に考える第一歩---これらモデルの最初のものに過ぎない. 一般に理工学の現象をモデル化する場合, 単純で不完全なモデルから始める. 対象を詳しく調べていくうちに, この単純なモデルは不適切になり, さらに洗練されたモデルで取り替っていく. 置換えモデルも例外ではない. 特に3 章で「可変データ」を持つ手続きを使うと, 置換えモデルは破綻し, 手続き作用のより複雑なモデルで取り替えられなければならないことが分る.15

作用的順序と正規順序

(f 5)

(sum-of-squares (+ 5 1) (* 5 2))

(+    (square (+ 5 1))      (square (* 5 2))  )

(+    (* (+ 5 1) (+ 5 1))   (* (* 5 2) (* 5 2)))

(+         (* 6 6)             (* 10 10))

(+           36                   100)

                    136

(* x x)

   このもう一つの「完全に展開し, 簡約する」評価方法は 正規順序の評価 (normal-order evaluation)という. それに対し解釈系が実際に使っている「引数を評価し, 作用させる」方法を 作用的順序の評価(applicative-order evaluation)という. (本書の最初の二章の手続きを含め)置換えを使ってモデル化出来, 正しい値が得られる手続き作用については, 正規順序と作用的順序の評価は同じ値になることが示される. (正規順序と作用的順序の評価が同じ結果にならない「不当な」値の例は, 問題1.5を見て欲しい.)

   Lispは作用的順序の評価を使っているが, それは上の(+ 5 1)と(* 5 2) で示したような式の多重評価を避けて得られる効率のためと, 更に重要なことに置換えでモデル化出来る手続きの範囲を抜けた途端に正規順序の評価が極めて複雑になるからである. 一方正規順序の評価も, 極めて有効な道具であり, この問題の一部を3章と4章で調べることにする.16

15 その単純さにも拘らず, 置換えプロセスに厳密な数学的定義を与えようとすると, 驚くほど複雑であることが分る. 問題は手続きの仮パラメタに使われた名前と, 手続きを作用させようとする式の中で使われている(同じかも知れぬ)名前の混乱の可能性から生じる. 実際, 論理学とプログラミングの意味論の文献には, 置換え (substitution)の過った定義の長い歴史があった. 置換えの精密な議論については Stoy 1977を参照のこと.

16 3章ではストリーム処理(stream processing)を紹介する. それは正規順序の評価を部分的に取り込むことで, 一見「無限」に見えるデータ構造を扱う手法である. 4.2節ではSchemeの解釈系を修正し, Schemeの正規順序版をこしらえて見る.

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