手始めに「二乗」の表し方を調べる. 「何かを二乗するには, それにそれ自身を掛ける」というであろう. われわれの言語では, 次のように表す.
(define (square x) (* x x))
これは次のように理解することが出来る.
(define (square x) (* x x)) ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ には 二乗する 何かを, 掛ける それに それ自身を.
(define (⟨name⟩ ⟨formal parameters⟩) ⟨body⟩)である. 名前⟨name⟩は, 環境でこの手続き定義に対応づける名前である.13 仮パラメタ⟨formal parameters⟩は, 手続き本体の中で, 手続きの対応する引数を指すための名前である. 本体⟨body⟩は, 仮パラメタが, 手続きを作用させる実引数で取り替えられて手続き作用の値を計算する式である.14 ⟨name⟩と⟨formal parameters⟩は, かっこの中にまとめられ, この手続きを実際に呼び出す時と同じ形をしている.
squareが定義出来たので, 使うことが出来る:
(square 21) 441 (square (+ 2 5)) 49 (square (square 3)) 81
squareを他の手続きを定義する組立て素材に使うことも出来る. 例えば, x2 + y2は
(+ (square x) (square y))のように表せる. 引数として二つの数値をとり, それらの二乗の和を作る手続きsum-of-squaresを定義するのも容易である.
(define (sum-of-squares x y) (+ (square x) (square y))) (sum-of-squares 3 4) 25sum-of-squaresを別の手続きを作る組立て素材とすることも出来る.
(define (f a) (sum-of-squares (+ a 1) (* a 2))) (f 5) 136合成手続きは基本的手続きとまったく同様に使うことが出来る. 実際, 上のsum-of-squaresの定義を見ただけでは, squareが+や *のように解釈系に作り込まれたか, 合成手続きとして定義されたか分らない.
12
ここでは二つの演算が合成されていることに注意しよう: 手続きを作り出し, それにsquareという名前をつけた. この二つの考え方---
名前をつけずに手続きを作り出すことと,すでに作り出されている手続きに名前をつけること---を分離することが出来, しかも重要である. このやり方は1.3.2節で学ぶ.
13
本書では, 「スロット」を示す式の一般的構文に, ---例えば⟨name⟩のように---角かっこで区切られた斜体記号を使い, それは式が実際に使われる時に挿入される.
14
より一般的には, 手続きの本体は
式の並びでよい. そういう場合, 解釈系は並びの中の式を順に評価し, 最後の式の値を手続き作用の値として返す.