少し後戻りして, この複雑さがどこから来たか反省しよう. 実世界の現象をモデル化しようとして, 明らかに合理的な決定をいくつかした: 局所状態を持つ実世界のオブジェクトを, 局所変数を持つ計算オブジェクトでモデル化した. 実世界の時間変化を計算機内の時間変化と同一視した. モデルオブジェクトの状態の時間変化を, 計算機内では, モデルオブジェクトの局所変数への代入で実装した.
これ以外の解決法があるだろうか. 計算機内の時をモデル世界の時と同一視するのを避けることは出来るだろうか. 変化する世界の現象をモデル化するのに, モデルを時と共に変化させなければならないか. これらの論点を数学関数を使って考えてみよう. 量xの時間変化する振舞いを, 時の関数x(t)と書くことが出来る. xを時刻時刻に注目すれば, それを変化する量だと思う. しかし値の全時間の歴史に注目すれば, 変化を強調しない---関数それ自身は変らない.52
時を離散ステップで測るなら, 時間関数を(無限かも知れぬ)並びとしてモデル化出来る. 本節ではモデル化しようとするシステムの時間史を表現する並びを使い, 変化をモデル化する方法を見よう. そのためにストリーム (streams)という新しいデータ構造を取り入れる. 抽象の視点からはストリームは単なる並びである. しかしストリームを(2.2.1節のように)リストとして簡明直截に実装しても, ストリーム処理の力を十分に発現出来ない. その代り 遅延評価(delayed evaluation)の技法を取り入れよう. それを使えば非常に長い(無限でさえある)並びでもストリームとして表現出来る.
ストリーム処理は, 代入や可変データを使わずに, 状態を持つシステムをモデル化させる. われわれは代入の導入に付随する欠点を避けるモデルが構築出来るので,これは理論的にも実際的にも重要な意味を持つ. 他方, ストリームの枠組みには,それ自身の困難があり, どちらのモデル化技法がより部品化的で,
より容易に保守出来るシステムをもたらすかの質問は, 答えられないままである.
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物理学者は運動に関する推論の道具として, 粒子の
「世界線」を導入することでこの視点を採用する時がある. われわれは(2.2.3
節で)これは信号処理システムを考える自然な方法であると述べた. 3.5.3節でストリームの信号処理への応用を述べる.